[幾何] 偏閒聊的想法

[skycat2216 (skycat2216)]

先前在二刷數學女孩：費馬最後定理時，問題如下：
存在三邊皆為自然數，面積為平方數的直角三角形嗎？
主角使用了無限遞迴法解決，
而我突然想到能否透過證明斜邊不為自然數來解決。
證明如下：
設N為任意整數
X為長
Y為高
S為斜長
T為面積
由於直角三角形的長跟高=兩股，所以可將X跟Y設為兩股

int main(void)

我們要必須利用反證法，要證明的是X^2+Y^2=S^2且S=整數
先以256（16^2）暫時代替T
由於三角形公式是XY÷2所以可得2T為512
但是要讓數字可以開根號開出一個整數，質因數分解以後的所有數其指數位必須為偶數。
因此，無論怎樣S不等於整數，但這與命題相違背。
可得：X^2+Y^2=S^2且S不等於整數。
答：三邊皆為自然數，面積為平方數的直角三角形不存在
謝謝大家
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推 LPH66       : 你只有得到 XY 非平方數, 沒對 X^2+Y^2 證出什麼
→ skycat2216  : ？
→ skycat2216  : 懂了！難怪會覺得怪怪的，因為我還沒有證明這裡。
→ skycat2216  : 等等，我卡住了，明天解
→ skycat2216  : 還在卡