推 cutekid : 推，第三小題直接用 1,112,22相鄰去算 06/03 10:49
推 semmy214 : 懂了 3Q 06/03 11:26
※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: 6個人坐在一排10個座位上，問：(1)空位不相鄰坐法（2）4個空位只有3個相鄰的坐法有
: 多少種（3）4的個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？
: https://imgur.com/a/kGPTaoB
: 圖的o代表人 x代表隔板~~
: 第2小題:c7取2我知是3個相鄰當做一堆 1個不相鄰當另一堆
: 但既然有隔板怎會相鄰?
: 第3小題 是用所有空位去減 先減4相鄰再減3相鄰 但我不懂為什麼要乘2還有3相鄰為什麼
: 是c8取2? 請解惑
你完全誤會解答的意思了
設 O 為要坐人的椅子、 X 為空椅子，在不考慮人坐進椅子前，先視為 OOOOOOXXXX 排列
(1) 4 個 X 不相鄰時，如圖
O O O O O O
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
"X" 只能放在兩個 "O" 間隔處 "^" ，且每個 "^" 的地方置多放一個 "X" => C(7,4)
(2) 同上，有 "XXX" 和 "X" 要放在 "^" 處，不能放同一個地方
所以先選 2 處 "^" ，而將 "XXX" 和 "X" 放進那兩處的方法有 2! => C(7,2) * 2!
(3) 2*(C(8,2) - C(7,1)) 其實和上面那小題要求的東西一樣，
只是用不同的方法來算而已：
恰三空位相鄰可視為 "XXX" 、 "X" 和 6 個 "O" 排列，但 "XXX" 和 "X" 不相鄰
看成 □□□□□□□□ ，有兩個要放 "XXX" 和 "X" ，但這兩個不相鄰
=> ( C(8,2) - C(7,1) ) * 2
~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~
8 個 "□" 選兩個 選的 "□" 相鄰 "XXX" 和 "X" 填入所選的 "□"
事實上，你用 (2) 小題的方法算這部份就好，答案一樣
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.65.171
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1527993340.A.4B7.html
※ 編輯: freePrester (27.247.65.171), 06/03/2018 10:46:12