[中學] 機率一題

[x565x (把握當下)]

袋中有六個乒乓球，分別編號1、2、3、4、5、6，每次從袋中隨機抽取一球，然後將
袋中編號為該球號碼之因數或倍數者一併自袋中取出（例如第一次取2號，則1、2、4
、6號四球皆取出），再進行下一次的抽取。試問最後一次抽取時，袋中只剩5號球的
機率是多少？

這題解答是7/18，方法我會也很簡單理解跟解釋，但突然想把樣本空間列出來去觀察
的時候卻發現怎麼列都不對，因此想請教版上高手這題目的樣本空間如果真要列出來
應該怎列呢？

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推 nobrother   :  https://i.imgur.com/uN051vC.jpg
→ nobrother   : 我的掛號前面是抽到該球會順便抽起來的球，後面是
→ nobrother   : 剩下的
→ nobrother   : 我想問簡單的方法是什麼XDD
→ x565x       : 我想問的是有沒有辦法把所有狀況列出來，然後用暴力
→ x565x       : 破解法算出機率，而不是用機率相乘的算法
→ x565x       : 感謝回應
→ TaiwanFight : 不就樹狀圖慢慢寫
→ x565x       : 樹狀圖畫出來很怪
→ nobrother   : 我這樣不算樹狀圖嗎
→ x565x       : 算，我的跟你一樣，但我想嘗試把樣本空間全部列出來
→ x565x       : ，從18種方式中找出那7個符合的狀況，但只有6個符合
→ x565x       : ，找不到第7個，不知道是那裡有盲點沒想到
→ x565x       : 取到完的話我列出來有19種(包含第一次取1)，但我認
→ x565x       : 為第一次取的時候並不知道會取到1(也就是並不知道是
→ x565x       : 最後一次取)，所以不在這個條件內，因此樣本空間有1
→ x565x       : 8種組合，然後列出來的狀況中，最後一次剩5的有6種
→ x565x       : ，變成6/18，想很久不知道盲點在那
→ x565x       : 有勞n大幫解惑了
→ x565x       : 也有思考過剩下3,6或2,4的情況只能算一種不能算兩種
→ x565x       : ，但這樣樣本空間又更小了
推 TaiwanFight : 第一次取1 肯定得在樣本空間裡 ,不然怎叫樣本空間呢
→ TaiwanFight : 你樣本空間19種  第一次取1的機率總不是1/19吧
→ TaiwanFight : 樣本空間裡每個樣本地位不同不宜把6/18或6/19當機率
→ x565x       : 那所以樣本空間該怎列呢？
→ TaiwanFight : 把一樓畫的樹補完補全就列出來了
→ x565x       : 第一次取1的狀況我有說不在這個樣本空間內，第一次
→ x565x       : 取1的就只有取1~6個數字分之取到1的六種狀況分之一
→ x565x       : 種，但我無法用題目所列的條件去列出那十八種狀況分
→ x565x       : 之七種
推 TaiwanFight : 機率不等於 事件數/總樣本數
→ TaiwanFight : 取1得在樣本空間內  不然怎叫樣本空間呢
→ TaiwanFight : 只有六種狀況  那就把那六種狀況的機率相加即可
→ TaiwanFight : 你樣本空間裡每個事件的機率都相等嗎  都是 1/19嗎
→ x565x       : 以這題為例，取1就不在這個條件機率的樣本空間內不
→ x565x       : 是沒有
→ x565x       : 不是嗎？
→ x565x       : 癥結點應該是在我所列出的那18種狀況中，每種狀況出
→ x565x       : 現的機率不同，所以才無法用事件/樣本空間
→ x565x       : 因為你一直用取1為例所以前段有點混亂，不過現在搞
→ x565x       : 懂了，感謝回應