→ Nasca : 感謝大大！ 06/04 21:28
※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: 有甲、乙、丙三學生，甲、乙的出席常因丙的出席與否而受影響，
其中甲的出席率是：當丙出席時是0.4，當丙缺席時是0.9；
乙的出席率是：當丙出席時是0.2，當丙缺席時是0.7。
若甲、乙兩生出席的事件為獨立事件，且甲、乙兩生同時都出席的機率為0.35，
求丙生出席的機率
: 想問此題該如何列式？感謝！
甲乙丙 -> ABC
P(A|C) = P(A cap C) / P(C) = 0.4
P(A|C') = P(A cap C') / P(C') = 0.9
P(B|C) = P(B cap C) / P(C) = 0.2
P(B|C') = P(B cap C') / P(C') = 0.7
P(A cap B) = P(A) P(B)
P(A cap B) = 0.35
以上是題目給的 6 個條件，以下是算式，令 P(C) = x，則
0.35 = P(A cap B)
= P(A) P(B)
= ( P(A cap C) + P(A cap C') ) ( P(B cap C) + P(B cap C') )
= ( 0.4 P(C) + 0.9 P(C') ) ( 0.2 P(C) + 0.7 P(C') )
= ( 0.4 x + 0.9 (1-x) ) ( 0.2 x + 0.7 (1-x) )
= ( 0.9 - 0.5x) ( 0.7 - 0.5x )
35 = (9-5x)(7-5x) = 25x^2 - 80x + 63
25x^2 - 80x + 28 = 0
(5x - 2)(5x - 14) = 0
x = 0.4 ( 0 <= x <= 1)
本題大部分的機率都算得出來
例外是 P(A cap B cap C) 以及其相關機率
其實只要多一條獨立的式子就能算出全部的情況
--
嗯嗯ow o
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.7.185
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1528098003.A.A47.html