Re: [幾何] 請問3題幾何

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: https://imgur.com/a/JmxikIV
: 國二的題目，
: 有學過全等、平行四邊形...等性質
: 沒有相似、圓周這些性質


22. 設 EC 和 BF 交點 G

則 GBC = 90 - ABF = ABE = FDC

   BGC = GFC + GCF = GFC + 90 = GFC + DFG = DFC

因此 △BGC ~ △DFC

   BCG = DCF, i.e. FCE = DCB = 90


由於全圖點對稱於中心，AFCE顯然為平行四邊形

因此 AFCE 為矩形，下略


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嗯嗯ow o

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→ Desperato   : 當然 共圓才是最快的方法XD
→ musicbox810 : GFC + GCF = GFC + 90 90這個地方不懂 請D大開示
→ Desperato   : R 我搞錯了XD
→ Desperato   : 嘛 看看還有沒有辦法修
→ Desperato   : 啊啊啊啊啊躲不掉外心 orz
推 vod800403   : 可以利用兩組對邊相等且對角線相等，證明AFCE為長方
→ vod800403   : 形
→ Desperato   : 那個方法基本上和外心沒兩樣
推 vod800403   : 但是國二有教各種四邊形的判別性質，卻沒有教外心。
→ vod800403   : 且長方形的判別性質可以用三角形全等證明，並不是像
→ vod800403   : 樓上說的，和外心沒兩樣。
→ Desperato   : 我不是以國二的角度看的 沒教過不代表不一樣R
推 vod800403   : 可是，原po想問的就是「國二生如何解這題」啊
→ vod800403   : 長方形判別性質可以只用三角形全等證明，可以完全避
→ vod800403   : 開外心，符合原po的需求。
推 jetzake     : 樓上說的應該是AC=BD&BD=EF這樣 合理
→ jetzake     : 只用了"長方型的兩條對角線相等"這件事而已
→ jetzake     : 再加上AE=CF和AF=CE(另外證明) 可得AECF是長方形
→ Desperato   : 我只是要面對自己的問題: 有沒有辦法避開外心 並且
→ Desperato   : 只用相似形解決這個問題
→ Desperato   : 不然原PO底下和另一篇H大都回應方法了 H大就是v大
→ Desperato   : 的方法
→ Desperato   : v大解決了原PO的問題 但沒有解決我的問題
→ Desperato   : 對我來說 只要動用OC=OD=OF 這個概念 就等於是用到
→ Desperato   : 外心了 畢竟我是認得外心的
→ Desperato   : 用另一種方法解釋外心不代表沒有用到
→ Desperato   : 所以對我來說 共圓/f大的/H大和v大的方法 本質上是
→ Desperato   : 一樣的