[機統] SSE/σ^2~卡方分配(自由度n-k-1)?

[ck6fuz516 (不是一就是二)]

在迴歸分析裡

以簡單線性迴來說yi=b0+b1*xi+ei,有n筆資料

可以得到SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2

假設H0:b1=0 VS H1:b1≠0

在H0為真下

可以說SSR/σ^2服從卡方分配(自由度1)

SST/σ^2服從卡方分配(自由度n-1)

進一步由Cochran定理得到

SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)

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假如今天H0不成立下(b1=a≠0)

SSR/σ^2=SSx*(b1-a)^2/σ^2--->H0為真下是SSR/σ^2=SSx*(b1)^2/σ^2

就沒辦法說SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2

再進一步由Cochran定理得到

SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)

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不知我的理解哪裡有問題?

因為照上面所說的SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)

要在H0為真下才成立

可是看到題目沒說"H0為真之下"

SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)一樣是成立的

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還是說有其他方法可以不須透過H0為真下

證明SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)

所以想請問一下SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)

有沒有其他方法可以證明?



以上問題想請版上高手解惑?謝謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.29.77
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推 goshfju     : 那個並不需要你說的條件就能成立
→ ck6fuz516   : 可是不在H0為真下
→ ck6fuz516   : SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2--->這個式子還會成立嗎
→ ck6fuz516   : 一直想不是很通
→ ck6fuz516   : 求解惑,謝謝
→ ck6fuz516   :   ^goshfju大神
→ yhliu       : SST = SSR + SSE 在普通線性迴歸是一定成立的.
→ yhliu       : 另外, SSE/σ^2 ～χ^2(n-k-1) 在誤差項是 i.i.d.
→ yhliu       : N(0,σ^2) 的普通線性迴歸模型也一定成立, 它可以直
→ yhliu       : 接證明, 並不需要應用 Cochran 定理. 而 SST/σ^2
→ yhliu       : 服從 noncentral chi-square, 在迴歸係數全為0的條
→ yhliu       : 件下是普通χ^2也可以很容易證明.
→ yhliu       : 以上關於χ^2的證明都只要利用簡單積分技巧求得mgf.
→ ck6fuz516   : 喔對~g大和y大說的對,SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2
→ ck6fuz516   : 在普通線性迴歸是一定成立的,只是無法透過這式子來
→ ck6fuz516   : 用Cochran 定理,而且我也少說了誤差項是 i.i.d.
→ ck6fuz516   : N(0,σ^2)的假設
→ ck6fuz516   : 用mgf證SSE/σ^2 ～χ^2(n-k-1)好像要處理多重積分
→ ck6fuz516   : 要怎麼使用簡單的積分技巧證明,我還是不懂,可以請
→ ck6fuz516   : yhliu大大說更清楚一點嗎?謝謝