[微積] 一題級數斂散性

[wayneh1556 (啊文)]

https://i.imgur.com/DLMOJhm.jpg

https://i.imgur.com/p7iaLUv.jpg

如圖所示

請問解答的地方0<x<1那個區間寫的是發散

可是代回lnx為負數

這樣的極限比較法仍然適用嗎？

感謝各位大大

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推 mike50378   : 解答寫得不夠嚴謹，極限比較法只能適用級數的每項
→ mike50378   : 都是非負，所以要針對x^(1/n)-1是正或負來處理
推 mike50378   : 嚴格說起來，解答那樣只處理了x^(1/n)>1，還有另一
→ mike50378   : 個狀況是x^(1/n)<1，而這個狀況的結果只差一個負號
→ mike50378   : ，所以最後得到的是-ln(x)
→ mike50378   : 再因為加一個負號不會影響級數的斂散，所以得到一
→ mike50378   : 樣的結論
→ wayneh1556  : 所以負的部分一樣會收斂 了解感謝mike大
推 alan23273850: 我補充一下，能斷定 x=1 會讓級數收斂的原因不是 l
→ alan23273850: n(1)=0，你必須用其他檢驗法才能得知，當然直接把
→ alan23273850: 1 代回級數也是一個方法，這個初學者很常犯的錯。