推 alan23273850: 感謝大大解答 這個解釋 hen 清楚，等等給你 150 P 06/10 16:20
※ 引述《alan23273850 (God of Computer Science)》之銘言：
: RT，洨弟這學期當微積分迷你助教，看到某題有小妹創造了神奇算法，讓我好不驚訝
: 那題題目是這樣的：
: 試求 SSS z dV，積分範圍是被一個拋物面 z = x^2 + y^2 和平面 z = 4 所包住。
: 小妹的解法是這樣的：
: (0->2pi)(0->2)(0->r^2) r^2 * r dz dr d(theta)
: 我一直看不出來為什麼要這樣積，但神奇的是她的數字竟然跟標準解答一模一樣，
: 而且我把題目換成 SSS z^2 dV 或 平面 z = 9，都是對的
: 只有在拋物面改成 z = (x^2 + y^2) ^ 1.5 的時候才不一樣
: 有人知道為什麼嗎？
: 前幾名的正解都給 100 P 好惹，洨弟沒啥經費，
: 如果確定解法是錯的話就看心情發，感謝各位板友。
可以證明不管被積函數是f=z或f=z^2，只要是z的函數
以及其中之一的邊界函數是z=4或z=9，只要是跟x-y平面平行的z=c
這種算法都會計算出正確答案
此種算法:
∫_0^2π dθ∫_0^√c rdr ∫_0^(r^2) f(r^2) dz
=2π∫_0^√c f(r^2)r^3 dr
正確算法:
∫_0^c f(z)zπ dz
let z=r^2，dz=2rdr
此式就變成上式了
不過這只是瞎貓碰到死耗子
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