※ 引述《kku6768 (類)》之銘言：
: 因為想說不要浪費網路資源 就先d掉前面那一篇
: 重新po一次和大家討論
: 先謝謝之前各板友的見解解說
: 也謝謝
: Ericdion 提供的這網址
: https://kknews.cc/education/jzxrboq.html
: P.
: . .
: . .
: . .
: C1___________C2
: 已知三角形PC1C2 , 另有一直線L通過P 並與線段C1C2相交
: 想在直線L上找到一點Q 使得 線段QC1 + 線段QC2=線段PC1 + 線段PC2
: 當然我們會想要用橢圓解決 那有辦法用尺規作圖解決這樣的問題嗎..?
拋磚引玉一下:
1. 作出長度為 (PC1 + PC2)/2 的線段 AB.
2. 分別以 C1 及 C2 為圓心, 作出以 AB 為半徑的兩個圓.
此兩圓相交於 M 與 N 兩點.
3. 做出直線 MN, 此即 C1C2 之中垂線.
MN 交 C1C2 於 O, 交 L 於 R.
4. 以 O 為圓心, OM 為半徑作圓 Γ.
5. 過 P 作 C1C2 之平行線交 Γ 於 P'.
6. 作直線 RP', 交 Γ 於 P' 及另一點 Q'
7. 過 Q' 作 C1C2 之平行線交 L 於 Q.
此 Q 點即為所求.
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說明: 橢圓沿長軸或短軸適當伸縮可以變成正圓.
本作圖法的目的就是把
「以 C1 及 C2 為焦點, 且過 P 點的這個橢圓」伸縮為正圓.
此圓即 Γ.
伸縮後 L → RP';
R → R;
P → P';
Q → Q'.
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用雙曲線也能問類似的問題, 但上面的方法就行不通了.
有個作法能適用於所有圓錐曲線上.
作法 2:
1. 任意再造 4 個此圓錐曲線上的點 P1, P2, P3, P4.
2. 作直線 PP1 與 P3P4, 兩者交於 X.
3. 作直線 P2P3, 交 L 於 Y.
4. 作直線 XY 與 P1P2, 兩者交於 Z.
5. 作直線 ZP4, 交 L 於 Q.
此 Q 點即為所求.
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說明: Pascal's Theorem:
「圓錐曲線上任六點所形成之六邊形, 其三組對邊的交點共線.」
本作圖法所造的六邊形為 PP1P2P3P4Q.
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