[線代] 正定矩陣相關證明

[yang20913 (yanggood)]

https://i.imgur.com/CReNjj5.jpg

第9題
我想把Ba = c ， B^(-1)b = d
那式子就會變
(a dot b)^2 <= (a dot c)(b dot d)
再根據定義算出來
但不曉得B這個矩陣會將a的長度變長還是變短
因此無法證明此式子
希望有高人可以提點我一下
謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.69.217
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※ 編輯: yang20913 (101.10.69.217), 06/13/2018 18:33:59
推 LiamIssac   : 看一下pos def矩陣的定義 應該就知道怎麼證了
→ yang20913   : 定義不是a dot c，b dot d都大於0嗎 但這樣我還是沒
→ yang20913   : 辦法證明比較大
※ 編輯: yang20913 (140.114.221.13), 06/13/2018 21:16:27
→ LiamIssac   : 科西？
→ yang20913   : 似乎是柯西！！ 我想想看 感謝！！
→ yang20913   : 我發現題目是另一邊是B^-1 柯西也失敗了QQ
推 LiamIssac   : B正定 那Binv也是正定 應該可以吧
→ yang20913   : 但以R^n到R^n的矩陣來說，向量乘上這個矩陣，還是在
→ yang20913   : 這個空間那個B就會把x縮放k倍及轉theta角，那Binv
→ yang20913   : 應該就是縮放1/k倍及轉負theta角，這樣是左式等於右
→ yang20913   : 式恆成立。還是我這個觀念是錯的QQ
推 keroro321   : B=A^2(A=A^T) aTb=aTAA^(-1)b then using Cauchy..
我想想看QQ 感謝！
→ Pieteacher  : 這不是多變量分析的東西嗎
額 可能是 因為有教我們主成分分析
※ 編輯: yang20913 (140.114.221.13), 06/14/2018 00:12:39