※ 引述《tyz (秋星夜雨)》之銘言：
: ※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: : https://imgur.com/a/jGdgG9s
: : 如上，有想到一個暴力的算法。
: : 但應有更好的做法……
: 為避免混淆 我把原題改為p(t^2+4t-7)=0之一根為1
: 則t=1帶入t^2+4t-7 得到1^2+4*1-7=-2 => p(-2)=0
: 則可假設p(x)=(x+2)(x+a)
: =>p(t^2+4t-7)=(t^2+4t-7+2)(t^2+4t-7+a)
: =(t-1)(t+5)(t^2+4t+a-7)
: 設重根為1 => t^2+4t+a-7=(t-1)(t+5)
: => a=2 兩重根
: =>p(x)=(x+2)^2 p(5)=49
: 設重根為5 => 同上
: 設重根在t^2+4t+a-7 => 判別式=0
: => a=11
: => p(x)=(x+2)(x+11) p(5)=112
: p(5)可能為 49 or 112...#
h(t):=p(t^2+4t-7) 且 h(1)=0
h'(t)=2(t+2)p'(t^2+4t-7)
若x=-2不是重根
則 存在 t 使 p'(t^2+4t-7)=p(t^2+4t-7)=0
這表示 p(x) 本身有重根 ==> p(x)=(x+2)^2
若 h'(-2)=0, 若 x=-2是重根
則h(-2)=0 ==> p(-11)=0.
又 h(1)=0 ==> p(-2)=0
故 p(x)=(x+11)(x+2)
因此, p(5)=112 or 49
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