推 fup6jo3d93p : 懂了！感謝 06/19 10:49
一般是非題靠直覺就好了
甲班 m人 平均x 標準差a
乙班 n人 平均y 標準差b
兩班 (m+n)人 平均z 標準差c
ma^2 + mx^2 = sum 甲班^2
nb^2 + ny^2 = sum 乙班^2
(m+n)c^2 + (m+n)z^2 = sum 全部^2
因此
(m+n)(c^2 - a^2) = n (b^2 - a^2) + mx^2 + ny^2 - (m+n)z^2
所以只要證明
mx^2 + ny^2 >= (m+n)z^2 (Jensen's ineq.)
不失一般性設 x <= y, 則可設 m(z-x) = n(y-z) = k >= 0
則 mx^2 + ny^2 >= (m+n)z^2
= m(x-z)(x+z) + n(y-z)(y+z)
= k(y+z-x-z) >= 0
最後 (m+n)(c^2 -a^2) >= 0, 因此 c >= a
※ 引述《fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)》之銘言
: 請各路大神們幫忙
: 是非題
: 若甲乙兩班數學成績的標準差分別是是a,b(且a<=b)，則將兩班合併之後，新算出來
的
: 標準差c的範圍是a<=c
: 我知道c跟b的大小關係不一定
: 怎麼說明c跟a的關係？
: （p.s.聽說答案是對）
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