Re: [中學] 橢圓定義式些微改動後的幾何意義

[freePrester (Prester)]

※ 引述《MITjuching (CP3亞洲代言人)》之銘言：
: 設有一橢圓
: [(x-2)^2+(y+1)^2]^1/2 + [(x+2)^2+(y-1)^2]^1/2 = 5
: 幾何意義為 橢圓上任一點到兩焦點（2,-1）(-2,1)的距離和為定值5
: 剛剛突然想到
: 若是將此橢圓方程式分別加上z項和常數
: EX
: [(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2]^1/2 + [(x+2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2]^1/2 = 5

視為 P(x,y,z) 到 F1(2,-1,-3) 與到 F2(-2,1,3) 的距離和為 5 的圖形

但 F1F2 > 5 = PF1 + PF2 ，故不可能畫出來

如果將常數加大，則此在空間中為橢球

: [(x-2)^2+(y+1)^2+2^2]^1/2 + [(x+2)^2+(y-1)^2+3^2]^1/2 = 5

LHS > 2 + 3 = 5 當然不可能有圖形

: 則加上Z項後的方程式 圖形為何？
: 加上常數項的方程式 幾何意義為何？
: PS 我兩個都有嘗試用geogebra畫過 但都畫不出來（方程式錯誤）我試了很久
: 還是沒辦法
: 煩請各位解惑解惑

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.15.77
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529079541.A.3A5.html
推 MITjuching  : 謝謝大大的回應 有關於常數項的那個部分 我主要是想
→ MITjuching  : 問 方程式的根號裡面＋一個常數平方 若把數字湊好
→ MITjuching  : 使其有圖形 則他的幾何意義該如何解讀？
→ MITjuching  : 另外 文中的方程式我只是隨意打的 有一方程式為
→ MITjuching  : [(x+1)^2+(y-2)^2+9]^1/2+[(x-2)^2+(y+2)^2+4]^1/2=
→ MITjuching  : 7 我把它暴力展開後的方程式 有成功在軟體繪出
→ MITjuching  : 唯一橢圓形
→ AnnaOuO     : 移向兩邊平方可以找到新的橢圓軌跡方程式
→ freePrester : 想成 P(x,y,0) 到 F1(2,-1,2) 和 F2(-2,1,3) 的距
→ freePrester : 離和為定值
→ freePrester : 所以是橢球和 z=0 相交的圖形
推 MITjuching  : 但也可以想成是 （xy1)
→ MITjuching  : 反正那個常數平方有太多種想法 所以應該是種立體圖
→ MITjuching  : 形 但暴力解除來後 卻是平面的橢圓
推 Desperato   : 只有寫x,y 的話 會變成橢圓柱才對
→ freePrester : 你寫 p(x,y,1) 的話兩焦點也會平移沒差
→ AnnaOuO     : 常數平方怎麼會是立體圖....