推 mollykuo : 謝謝大大！ 06/17 21:29
※ 引述《mollykuo (摸莉)》之銘言
: 任意四邊形ABCD中，
: D為最大角，B為最小角，
: 請證明AB、DC的關係？
: 妹妹問我這題，完全不會...
: 請問版上上神人大大們，
: 如何證明這題？
: ※ 編輯: mollykuo (27.242.34.17), 06/17/2018 15:41:36
假設 D < 180
則 A+D > B+C, 因此 A+D > 180
且 C+D > B+A, 因此 C+D > 180
所以作平行四邊形 ADCE 時
E 必在 ABCD 內, 且 CD = AE
現在考慮 ABE 三角形
角 ABE < 角 ABC < 角 BCD < 角 BEA
因此 AB > AE = CD
假設 D > 180
則連 DB, 考慮 ABD 三角形
角 A + 角 ABD < 角 A + 角 B < 360 - 角 D < 180
因此 角ADB > 180 > 角 A, 得 AB > BD
再考慮 BCD 三角形
角 C > 角 B > 角 CBD, 得 BD > CD
因此無論哪種情況皆有 AB > CD
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