[微積] 多變數函數跟單變數合成的偏微分

[baxiche (血蝶)]

http://i.imgur.com/K8Wyijq.jpg
f是x,y的雙變數函數
今天考慮f^3對x作偏微
為什麼可以直接套用連鎖律？
印象中連鎖律只有單變數的向量值函數跟多變數合成
或多變數的向量值函數跟多變數合成
這兩種情況
可是這題是多變數函數跟單變數函數作合成
這個一樣可以套用連鎖律嗎？

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※ 編輯: baxiche (101.15.112.127), 06/19/2018 18:09:18
→ mike50378   : 對x偏微的過程可把y當常數，因此在計算過程中，可以
→ mike50378   : 寫個單變數函數g(x)=f(x,y)來做運算
→ mike50378   : 所以原式就變成 d[g(x)]^3/dx，算完後再把g寫回f就
→ mike50378   : 可以了
→ mike50378   : 也就是3[g(x)]^2搽'(x)=3f^2搭_x(x,y)
→ mike50378   : 抱歉沒打好，3g^2(g'(x))=3f^2(f_x(x,y))