[微積] 請教史托克定理方向問題

[asdfjoe (逍遙客)]

我想請教史托克定理
邊界曲線的順時針還是逆時針

https://i.imgur.com/NqZrtjy.jpg

以及這題的b小題

https://i.imgur.com/2KbrMoZ.jpg


先說兩題答案確定都是正確的

我知道線積分的順（逆）時針方向
取決於向量N（曲面上的單位法向量，以右手定則去表示）
或者按照原文書上stewart的說法，
人走在邊界曲線上的方向，如果頭指向與曲面上法向量相同時，且曲面在人左方，定為正
向

那麼第一張圖片的問題乍看之下，
曲線是以逆時針方向,
可是如果以曲面後方去看（即-y往+y方向）
卻是順時針方向,
所以當初在抄筆記時在面積分那邊補了負號。

然後第二張圖片也是，
自原點望去依順時針旋轉，
相當於曲面後方去看是順時針，
可是這次面積分卻不用加負號

為什麼會有這個差異呢？
還是說我當初筆記有誤
也想請問如果要以右手定則去表示
究竟是從上面往下看(即大拇指往小拇指方向）
還是從下往上看（即小拇指往大拇指方向）
想了很久，還是不太清楚要怎麼決定邊界曲線
順時針和逆時針是最好的

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※ 編輯: asdfjoe (49.159.134.27), 06/21/2018 17:13:55
→ mike50378   : 順逆時針的確會受觀察角度影響，所以遇到題目的時
→ mike50378   : 候我不建議用時針方向去判斷。以第一題來說，你的
→ mike50378   : 圖沒畫錯，xz平面上的圓是那樣轉，但你要注意的是，
→ mike50378   : 那樣轉的參數式，是否是(cost,0,2sint)？
→ mike50378   : 定出一個參數式的時候，你要知道參數代表的是什麼，
→ mike50378   : 你這題的定法(也就是那個t)，是一個反向的旋轉
→ mike50378   : 也就是這個https://i.imgur.com/3Te762o.jpg
→ asdfjoe     : 對耶，我都沒注意到參數是一個反向旋轉的問題
→ asdfjoe     : 感謝mike50378幫我注意到參數問題，我一直太專注在
→ asdfjoe     : 線積分順時針還是逆時針沒注意到，參數訂定的問題
→ asdfjoe     : 想順便請教你會建議用什麼方式去判定
→ mike50378   : 我也是用法向量判斷方向，然後雖不參數一個，才去
→ mike50378   : 檢驗參數方向，反了的話就加個負號
→ mike50378   : *隨便