Re: [機率] 換還是不換問題請教

[onechen (一元復始)]

先謝謝tyz大大的回覆

恩抱歉我想了一下沒有很理解你的意思

恩題目第二行就已經說明， 一張支票的價值是另外一張的兩倍

所以總共就是兩個數字，我這邊用50跟100，要用a跟2a也可以

重點是我把這兩個值裡面比較小的值叫做a了，所以不會有(1/2)a的情況了

所以 假設抽到的叫x， 是一個隨機變數， 並不是一個定值

x = a (1/2機率)， x = 2a (1/2機率)

要換的結果叫y

y = 2x (x=a時)， y = (1/2)x (x=2a時)

也就是當主持人跟你說，換的話有可能是(1/2)x或是2x 的時候

這邊的x一定是要不一樣的值，互斥的，才會分別有(1/2)x跟2x

如果把x當成一個定值，算出y期望值 = (5/4)x 就是原解答

但實際上我認為y期望值是

(1/2)*(2a) + (1/2)*(1/2)*(2a) = 1.5a

跟抽第一次，x的期望值 = 1.5a 相同，換不換沒差

我也再重複一次直觀一點的想法

遊戲規則是 已知一張支票的價值是另外一張的兩倍，單純二選一

如果玩這遊戲的策略變成，

任選一張，然後主持人問說要不要換啊 => 一定換

會顯得不合理

一開始選到大的是1/2，一定換也是1/2

謝謝




※ 引述《tyz (秋星夜雨)》之銘言：
: ※ 引述《onechen (一元復始)》之銘言：
: : 自問自答一下，我覺得我大概搞懂了，以下是個人結論
: : 我覺得原解答不符合題目的意思，我上一篇的想法應該是對的
: : 那原解答的問題在哪？我認為原本解答只有在另外一種狀況才適用
: : 用數字說明比較清楚，假設我們就直接設定獎金是50跟100塊
: : 原本解答適用的情況是
: : 當你抽到其中一種，比如說50塊，主持人跟你說，1/2的機率是100塊，1/2的機率是25塊
: : 這時候解答的算法才適用，期望值就是要換
: : (抽到100塊，主持人說，1/2機率是200塊，1/2機率是50塊)
: 沒錯  這就是題目的意思
: : 但根據題目，情境不是這樣的，總共就是50跟100塊
: : 如果抽了50塊，就不可能出現25塊，另外一個一定是100
: : 抽了100塊，另外一個一定是50
: 這想法不符合題目的意思
: 因為當你看到50元的時候  "你並不知道"兩張支票是 25元&50元 還是50元&100元
: 因為"你並不知道"   所以才有後續的問題產生  也才是這遊戲迷人所在
: 如果你事先知道是50元&100元
: 那當你看到50元時  你會考慮是否要換?
: 那當你看到100元時  你會考慮是否要換?
: 那怎麼會產生樂趣呢?

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推 tyz         : 這遊戲你並不知道你抽到的是大的還小的呀~
→ tyz         : 也就是你看到50元 但你並不知道是25&50 還是50&100
推 tyz         : 我重看了你兩篇的想法 你說的是抽之前來算期望值
→ tyz         : 而題目說的是在你抽出一個之後  來算期望值
→ tyz         : 所以你說"x是隨機變數 並非定值" 是錯誤的 他是定值
→ tyz         : 因為你已經抽了 你已知x是什麼了 他沒有變化的可能
→ tyz         : 舉例來說 你抽出來發現是1萬 你換還不換?
→ onechen     : 非常感謝tyz大大的回應，我覺得你點出了我的盲點
→ onechen     : 我的想法會是在上帝視角下，所有的值都決定好了
→ onechen     : 但是我們就是因為不知道，抽了一張還沒看之前
→ onechen     : 有無窮多種可能，開了一張看到x後，會限縮到只有
→ onechen     : 兩種可能，這時候來思考比較有利的狀況，這題
→ onechen     : 讓我思考了很久，非常感謝tyz大大指點
→ onechen     : 補充recorriendo大大提供，Two envelopes problem
→ onechen     : 是關鍵字，簡單講結論，這題如果抽了還沒看獎金多少
→ onechen     : 換不換沒差，如果抽了看到獎金了，換比較好