→ recorriendo : http://wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
wiki上有非常詳盡的解釋 詳細到我都快看不懂了qw q
中文頁面也有，不過討論的方向有點不大一樣XD
結論上來說 範例解答是錯的 onechen是對的
問題主要產生點是「把條件機率當成獨立機率算」
首先畫個樹狀圖，假設主持人開出 X元 和 2X元 兩張支票的機率是 p(X)
... 1/2
│ p(X) ┌── 右手 2X
├──── 設局[X, 2X] ─┤1/2
│ └── 右手 X
─┤ 1/2
│ p(X/2) ┌── 右手 X
├──── 設局[X/2, X] ─┤1/2
│ └── 右手 X/2
...
當然主持人可能會設其他局，就沒有畫出來了
1. 假設本局是 [X, 2X] ，則右手抽到 X 的機率是 1/2
2. 假設本局是 [X/2, X]，則右手抽到 X 的機率是 1/2
3. 假設右手是 X 元，則左手是 2X 元 (本局是 [X, 2X]) 的機率是
(1/2)p(X) p(X)
------------------------- = -------------
(1/2)p(X) + (1/2)p(X/2) p(X) + p(X/2)
範例解答假設這個數字永遠是 1/2
這是不合理的，因為這代表 p(X) = p(X/2)
因此 p(X/2) = p(X) = p(2X) = p(4X) = ... 然後就炸掉了
當然我們可以考慮主持人的財力狀況
來猜測 p(X) 的分布，不過這是另一回事了
(tyz說的好，如果抽到是一萬，你以為主持人會放兩萬給你抽嗎XD)
直覺認為是各1/2，是因為左手只有兩種情況
而且以為左手支票不會受到右手支票影響，但其實有
因此全局思考是無可避免的。
當然設 p(X) 明顯很難算
好像是叫做 Bayesian resolution (吧? 英文wiki看不是很懂)
有一篇簡體中文的文章，有算出無腦交換的期望值是 0
https://www.peijun.me/bayesian-analysis-for-exchanging-money.html
可是我看不懂。
所以快樂的設本局是 [X, 2X] 就很好算啦ow o
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嗯嗯ow o
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