Re: [線代] QR分解

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《Gasty (Gasty)》之銘言：

: 想請問R的對角線為什麼是正的？
要是負的也可以 只是會不唯一

: 如果是正的 為什麼會唯一？

A = Q1 R1 = Q2 R2,  Q orthogonal, R upper tri + positive diag

then Q2^t Q1 = R2 R1^(-1), let it equals to B

thus B is orthogonal, upper tri, and positive diag

by induction we can prove that B = I


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嗯嗯ow o

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推 znmkhxrw    : 好奇問一下 從G-S process來做QR的話 對角線是正的
→ znmkhxrw    : 但是如果從生硬的A=QR出發  有沒有辦法證明R的對角
→ znmkhxrw    : 恆號？ 我之前證不出來QQ
→ znmkhxrw    : 看D大你的意思是要馬全正要馬全負??
→ Desperato   : 沒有 正負隨便可以自己設
→ Desperato   : 只有全正才會unique
→ Desperato   : G-S process可以故意弄成負的啊XD
→ Desperato   : 其實上面那個B 如果少掉positive diag的話
→ Desperato   : 就會得到對角線都是1或-1的對角矩陣
→ Desperato   : 那基本上就是QR可以變動的範圍
推 znmkhxrw    : 了解~THX