Re: [機率] 換還是不換問題請教

[onechen (一元復始)]

感謝recorriendo 和Desperato 大大～

恩我現在(今天沒有花很多時間XD)也有個結論

主要參考wiki，還有這兩篇，關鍵字：Two Envelopes Problem

https://waitbutwhy.com/table/two-envelopes-problem

https://plus.maths.org/content/two-envelopes-problem-resolution


最簡單講我現在得到的結論

兩個信封(或支票，獎金)，抽了其中一個


如果還沒有看，不知道獎金多少，那就是我原本的想法，換不換沒差

如果已經看了，已經知道其中一個獎金多少了，那就是跟原解答還有tyz大大說的

換了比較好

我現在重新思考一遍也覺得這樣是合理的，學到一課

非常感謝大家



※ 引述《Desperato (Farewell)》之銘言：
: → recorriendo : http://wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
: wiki上有非常詳盡的解釋 詳細到我都快看不懂了qw q
: 中文頁面也有，不過討論的方向有點不大一樣XD
: 結論上來說 範例解答是錯的 onechen是對的
: 問題主要產生點是「把條件機率當成獨立機率算」
: 首先畫個樹狀圖，假設主持人開出 X元 和 2X元 兩張支票的機率是 p(X)
: 　... 　　　　　　　　　　　　1/2
: 　│ p(X) 　　　　　　　　　┌── 右手 2X  　
: 　├──── 設局[X, 2X]  ─┤1/2
: 　│　　　　　　　　　　　　└── 右手 X
: ─┤　　　　　　　　　　　　　1/2
: 　│ p(X/2) 　　　　　　　　┌── 右手 X
: 　├──── 設局[X/2, X] ─┤1/2
: 　│　　　　　　　　　　　　└── 右手 X/2
: 　...
: 當然主持人可能會設其他局，就沒有畫出來了
: 1. 假設本局是 [X, 2X] ，則右手抽到 X 的機率是 1/2
: 2. 假設本局是 [X/2, X]，則右手抽到 X 的機率是 1/2
: 3. 假設右手是 X 元，則左手是 2X 元 (本局是 [X, 2X]) 的機率是
:           (1/2)p(X)                p(X)
:    ------------------------- = -------------
:     (1/2)p(X) + (1/2)p(X/2)    p(X) + p(X/2)
:    範例解答假設這個數字永遠是 1/2
:    這是不合理的，因為這代表 p(X) = p(X/2)
:    因此 p(X/2) = p(X) = p(2X) = p(4X) = ... 然後就炸掉了
:    當然我們可以考慮主持人的財力狀況
:    來猜測 p(X) 的分布，不過這是另一回事了
:    (tyz說的好，如果抽到是一萬，你以為主持人會放兩萬給你抽嗎XD)
: 直覺認為是各1/2，是因為左手只有兩種情況
: 而且以為左手支票不會受到右手支票影響，但其實有
: 因此全局思考是無可避免的。
: 當然設 p(X) 明顯很難算
: 好像是叫做 Bayesian resolution (吧? 英文wiki看不是很懂)
: 有一篇簡體中文的文章，有算出無腦交換的期望值是 0
: https://www.peijun.me/bayesian-analysis-for-exchanging-money.html
: 可是我看不懂。
: 所以快樂的設本局是 [X, 2X] 就很好算啦ow o

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推 Desperato   : 嘛 人性如此(攤手)
→ onechen     : Desperato大，前面要說的字是什麼XDD
推 Desperato   : 我只是覺得 沒看就沒差 看了就說要換 很不數學XD
→ Desperato   : 錨定效應超可怕
→ onechen     : 我就是這裡卡超久想不通啊XDD 看了,沒看竟然有差
→ Desperato   : 不 就是沒差阿XD
→ Desperato   : 問題在另一張卡多少 機率不是直覺上的一半一半
→ onechen     : 哈哈哈，但是數學上這樣推導，就學到一課，其實有
→ onechen     : 想到，上帝視角來看，換不換的答案是必然清楚的
→ onechen     : 我們就是不知道，才需要機率跟期望值 @@
→ recorriendo : 當然有差 看的話情況就只有兩種可能[x,2x]和[x,x/2]
→ recorriendo : 不看的話就無限多種可能[X,2X] X∈R  如果用貝式理
→ recorriendo : 就像Desperato寫的最終期望值答案取決於兩種可能的
→ recorriendo : 先驗機率比值  不看的話則要把所有的情況做積分