[中學] 橢圓一定點與一焦點距離和求極值

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已知P為橢圓x^2/81+y^2/72=1上的一動點，若A(1,3)、F為橢圓的右焦點，則求
PF長+PA長之最小值與最大值？

根據解答以及把A及F當做另一橢圓的焦點，做出不同a值的|PA長-PF長|=2a，圖畫出來是長這樣(有一條藍色直線，那是通過A及F，及黑色線是垂直藍色線垂直AF)
看起來是需要做輔助線的，會是黑色線與橢圓的交點處有極值嗎？
感謝各路大大回答
http://i.imgur.com/RdO9MBQ.jpg

（黑色線是我自己的錯誤引導，正確的做法是連AF'直線，交橢圓於兩個點有極值發生）

來自問自答：
https://goo.gl/nVV55z

示意圖：https://goo.gl/N4ZqDN

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推 Vulpix      : 因為你要的是動橢圓切定橢圓，所以∠APF的平分線和
→ Vulpix      : ∠F'PF的平分線(這兩條線都是公法線)要重疊，那就是
→ Vulpix      : 說A、P、F'共線。
推 Vulpix      : 然後最大值就是PF+PF'+F'A=18+5=23，最小值則是
→ Vulpix      : PF+PF'-F'A=18-5=13。這樣不用算P，但你算的都對。