[微積] 球體部分體積

[ck0530o (阿文@PTT)]

標題不曉得該怎麼下才好QQ

假設有一個在R3空間的單位球，球心在原點

接著從原點射三根兩兩交角為60度的線出來

試求這三根線兩兩之間所展開的面、與單位球表面夾起來所形成的體積

就是一個類似錐體，但是底面是球的表面

如果球座標化，積分硬去幹應該是做得來的...嗎？

但好奇的是能不能一般化呢？

原點射出去的有四根、五根...的時候呢？

相鄰兩根的交角改變的時候呢？

想請問各位前輩這類圖形是否有名稱，或者有些什麼定理能適用的。

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87的自己打完就馬上想到

對欸錐體，那我就拆成錐+剩下被切下一角的圓

但是回到一般化問題，角度、數量改變後那該死的「一小角」也沒那麼好算呀...

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※ 編輯: ck0530o (1.161.151.108), 06/29/2018 04:12:24
推 Vulpix      : 去算「側面」之間的兩面角(=「底面」邊的夾角)
→ Vulpix      : 然後用Gauss-Bonnet算「底面」面積，除以3就是了。
→ Vulpix      : 積分硬幹是可以做出來的，挺硬。至於那一小角，比你
→ Vulpix      : 原本想算的東西還難算一點。
好的明白QAQ 我來研究一下這個定理
微幾當初不好好學＿|￣|○
※ 編輯: ck0530o (1.161.145.106), 06/29/2018 22:41:56
推 AnnaOuO     : 這不是微積分會教的吧@@