Re: [機統] 擲硬幣問題

[LPH66 (J∪$т М㎝iκä)]

※ 引述《bill26091 (JustisHao)》之銘言：
: 題目如下：
: 一個不公正的硬幣，擲出正面的機率為2/3，若擲n次，則出現偶數次正面的機率為？
: 算到一半就不知道怎麼辦了
: n為奇數和偶數的情形不一樣
: 求大神指導QQ
令 p(n) 為 n 次中有偶數次正面的機率

則 1-p(n) 為 n 次中有奇數次正面的機率

容易列出:

p(0) = 1

p(n) = (2/3)(1-p(n-1)) + (1/3)p(n-1) = 2/3 - (1/3)p(n-1)

此式改寫為

p(n) - 1/2 = (-1/3)p(n-1) + 1/6 = (-1/3) (p(n-1) - 1/2)

(-1/2 怎麼找出來的可以設個未知數來解)

所以 p(n)-1/2 是公比為 -1/3 的等比數列, 首項是 1-1/2 = 1/2

也就是 p(n)-1/2 = (1/2)(-1/3)^n

p(n) = (1/2)(1 + (-1/3)^n) 為所求

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將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《
Parts》，成為程式《App》。接著進行動態結合，相互通訊，打造出服務《Service》。
李奧納多知道，要得到結果，就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築
的技術，現在非得將面前的碎片組合起來。
知道這條路多麼遙遠的人，叫做極客《Geek》。
將這份尊貴具體呈現的人，叫做駭客《Hacker》。      －－記錄的地平線 Vol.9 p.299

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推 a016258     : 推
推 cutekid     : 推，好強。那個正負 1/2 消的好妙
→ LPH66       : 其實從 closed form 能看出 1/2 是 n 很大時的極限
→ LPH66       : 記得應該有一個機率學上的解釋法不過不太確定
→ LPH66       : 不過這裡其實就直接用代數運算設要減多少去解就好了
→ LPH66       : 公比一定是 -1/3 利用這一點來解
推 bill26091   : 太神了！！感謝L大