[線代] 兩題線代證明

[morning3569 (我甘心做一條水草)]

1. Suppose that λ,μ are distinct eigenvalues of A with corresponding eigensp
aces E_λ,E_μ. Show that E_λ∩E_μ = { 0 }


2. Let   T ：V --> W   be a linear transformation and let {w1,w2,......,wk} be
 a L.I. subset of R(T). Show that if S = {v1,v2,....,vk} is chosen so that T(v
i) = wi  for i = 1,2,....,k, then S is linearly independent.


第一題是證明兩個特徵向量是線性獨立嗎？？

第二題我沒什麼頭緒，我寫出 R(T) = span {{T(v1),T(v2),....,T(vk)}} 我就不知道怎
麼寫了


另外想問

W_1 = {(a1,a2,a3,a4,a5)∈R5|a1-a2-2a4 = 0}

W_2 = {(a1,a2,a3,a4,a5)∈R5|a2=a3 and a1+a5 = 0}

dim(W_1+W_2) = 4 嗎？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.0.93
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※ 編輯: morning3569 (111.252.0.93), 07/05/2018 22:48:41
→ Vulpix      : 1. 算出同時在 E_λ 和 E_μ 之中的向量。
因為題目只有給A矩陣，要自己假設A矩陣是多少然後再證明嗎？
→ Vulpix      : 2.線性獨立是說「線性組合=0→係數都是0」。
→ Vulpix      : 最後那個 W_1+W_2 是全空間，所以 dim=5。
※ 編輯: morning3569 (111.252.0.93), 07/05/2018 23:16:47
→ y2j60537    : 第二題中間會用到的小lemma是linear operator只會
→ y2j60537    : 把0送到0
→ Vulpix      : 只把0送到0的是monomorphism。