推 sincere617 : 已寄出 07/06 08:47
如果要用最小平方法 又不牽涉微積分
那就是雙變數配方法
首先展開原題目 // 利用(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz這個乘法公式
90a^2+5b^2+40ab-(100+12k)a-(28+2k)b+(54+k^2)
要配成兩個完全平方式加上某一個數（那個數就是極小值）
第一個完全平方式長相是5(_a+_b+_)^2 而且要把ab b^2 b項完全用掉
根據乘法公式 第二個底線平方要是1 第一二個底線相乘要是4
第一三個底線相乘要是-(14+k)/5
可得知應該是5[4a+b-((14+k)/5)]^2
=80a^2+5b^2+40ab-8(14+k)a-(28+2k)b+[(14+k)^2/5]
這時候原題目剩下
10a^2+(12-4k)a+(54+k^2)-[(14+k)^2/5] 這裡再配方一次 目標是把a^2跟a項用掉
形式應該是10(_a+_)^2
由國中配方法得知 應該是10[a+((3-k)/5)]^2
所以原來那一串經由配方就變成
5[4a+b-((14+k)/5)]^2 + 10[a+((3-k)/5)]^2 +(54+k^2)-[(14+k)^2/5]-2*(3-k)^2/5
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後面那串就是你的最小值42/5了
可以解得k=1或7
※ 引述《sincere617 (頂著鋼盔往前衝)》之銘言：
: 請問版上的大大
: 如何利用最小平方法可求
: f(a,b)=(3-5a-b)^2+(k-6a-b)^2+(4-4a-b)^2+(2-2a-b)^2+(5-3a-b)^2
: 的最小值為 42/5 求 k
: 第一位 寄信給小魯的 300p 答謝
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