推 Nasca : 謝謝大大！ 07/10 00:37
※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言
: 1.某同學進行投籃訓練，已知投籃每次命中率皆3/4，且各次投籃是否命中相互獨立
，若
: 在十次投籃中恰命中k次(k=0 ~10)的機率為P_k，則k為何值，P_k最大？
Pk = C(10,k) 3^k / 4^10
Pk/Pk-1 = 3(10-k+1)/k > 1
33 > 4k, k <= 8
k = 8 時 Pk 最大
: 2.過橢圓C: x^2/25 + y^2/9 =1 右焦點F的直線L交C於兩點A(x_1,y_1) ,B(x_2,y_2
)，且
: A不在x軸上
: (1)求|y_1y_2|的最大值
: (2)若|AF|/|BF|=1/4，求直線L的方程式
: 想問這兩題該如何下手～感謝！
c = 4
(1) 設直線 L 斜率 m = tan x 則
AF, BF = p/(1 +- e cos x) <- 橢圓的極坐標
p = b^2/a = 9/5, e = c/a = 4/5
則 |y_1y_2| = p^2 sin^2 x / (1 - e^2 cos^2 x) = k
81 sin^2 x = k (9 + 16 sin^2 x)
9k <= 81 - 16k, k <= 81/25
當 x = pi/2. 時, |y_1y_2| 有最大值 81/25
(2) (1 - e cos x)/(1 + e cos x) = 1/4
e cos x = 3/5, cos x = 3/4, tan x = +-sqrt(7)/3
L: (y-0) = +-sqrt(7)/3 (x-4)
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