Re: [線代] 幾題線代

[Eliphalet (高等遊民)]

※ 引述《Aquarkbrain (腦容量只有夸克)》之銘言：
: Let R^n be regarded as column vectors.
: -------------------------------------
: 1.
: (a) Let A ∈R^n*n . Show that if A is symmetric and satisfied Ax ·  x = 0 for
: all x ∈R^n , then A = 0.
: http://i.imgur.com/6Zv8zsZ.jpg
: 請問我這樣證可以嗎？但是沒有用到symmetric

 1. A 可正交對角化

 2. x 代入 eigenvector 後可知  A ~ 0

 3. 因此 A = 0

: (b) Given an example to show that the assumption “symmetric” in (a) is neces
: sary.
:

 A = [0,1;-1,0]， x = [x1 x2]^T， 則 x^T Ax = 0

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.125.101.251
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1530926320.A.579.html
推 Imotucc     : Symmetric matrix 一定可以對角化 這裡會用到這個
→ Imotucc     : 條件
推 Desperato   : 如果只有可對角化 沒有對稱。那還會對嗎?
→ Imotucc     : 也可以啊 因為對角化矩陣就是零啊
推 Desperato   : 嗯嗯 我是在想(b)選項的necessary
→ Imotucc     : 嗯 題目可能沒這麼嚴格
→ Imotucc     : BTW b的答案有點問題
→ Imotucc     : 如果用這個matrix eigenvalue是+-i 應該用dagger
→ Imotucc     :  而不是T
可是他是 over R 啊，x_1,x_2也都在 R 裡面，為什麼要用 dagger？

另這個例子根本不用管 eigenvalue 啊
※ 編輯: Eliphalet (59.125.101.251), 07/07/2018 14:44:59
→ Imotucc     : 他的eigenvalue vectors應該在c裡面吧 所以R裡面的
→ Imotucc     : 自然只有0向量滿足
推 Imotucc     : 喔我看錯了 它沒有說那要是eigenvector喔
推 Imotucc     : 那應該這樣就可以吧 這些eigenvector不在R上的 應
→ Imotucc     : 該就是要symmetric的原因