※ 引述《Eliphalet (高等遊民)》之銘言：
: ※ 引述《shoeming (修)》之銘言：
: : 三角形ABC中 ,
: : (cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2=1 ,
: : 求證三角形ABC為正三角形.
: : 目前的想法是把cotA,B,C為三個根寫成多項式方程式,
: : 已經推出三根之和跟兩兩之積和
: : 卡在三根之積推不出來
: : 想問缺了什麼或有什麼其他的想法
: : 感謝~
: 1. 已知 cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1
[(cotA)^2 + (cotB)^2 + (cotC)^2][(cotB)^2 + (cotC)^2 + (cotA)^2]
>= [cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA] = 1
等式只能成立於cotA = cotB = cotC
: 2. (cotA - cotB)^2 + (cotB - cotC)^2 + (cotC - cotA)^2
: = 2(cot^2(A) + cot^2(B) + cot^2(C)) - 2(cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA)
: = 0 => cotA = cotB = cotC => A = B = C
: 故為正三角形
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