[機統] 遊戲局數的期望值問題

[mj813 (薩坨十二惡皆空)]

甲與乙，各有三個銅板。

猜拳，每次勝方的可以拿走對方一個。

（設有勝負的猜拳才記為一次）

請問：
平均要進行「幾次」猜拳後會有一方銅板被取完？

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推 shanewang43 : 43/16嗎?
→ mj813       : 我不知道啊，所以來請版上的高人指點..
推 antry7623   : 醉漢走路
推 shanewang43 :  https://i.imgur.com/IMFUD8w.jpg
推 shanewang43 : 不確定 也請大家幫我指證看看 我錯誤在哪
推 StellaNe    : 最少也要3次 平均怎會小於3 XD
推 shanewang43 : 我式子是不是忘了*2 機率應該是2倍 不是單一個人?
→ mj813       : 這題目的可能性有無限多種，不是這樣一個簡單算式可
→ mj813       : 解。
推 shanewang43 :  https://i.imgur.com/uxjR0mf.jpg
推 shanewang43 : 你的意思是她拿過來你的銅板 可以當作自己的?
推 StellaNe    : 我算9 不知道對不對
推 ERT312      : 我也算9
推 StellaNe    : https://i.imgur.com/l0gP9V0.jpg
→ mj813       : 不是應該要算E(6,0)嗎？
推 StellaNe    : 6,0就結束了 E(6,0)=0
→ mj813       : 這個E指的是「進行幾次遊戲的期望值」？
→ StellaNe    : 是
→ hsnuyi      : google martingale optional stopping