※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《Eliphalet (高等遊民)》之銘言：
: : 1. 已知 cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1
: [(cotA)^2 + (cotB)^2 + (cotC)^2][(cotB)^2 + (cotC)^2 + (cotA)^2]
: >= [cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA] = 1
: 等式只能成立於cotA = cotB = cotC
: : 2. (cotA - cotB)^2 + (cotB - cotC)^2 + (cotC - cotA)^2
: : = 2(cot^2(A) + cot^2(B) + cot^2(C)) - 2(cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA)
: : = 0 => cotA = cotB = cotC => A = B = C
: : 故為正三角形
參考
陳一理
所編著的"三角"
0=cot^2A+cot^2B+cot^2C-(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA)
兩邊同乘2
0=(cotA-cotB)^2+(cotB-cotC)^2+(cotC-cotA)^2,cotA=cotB=cotC,A=B=C=pi/3...得證
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