※ 引述《IminXD (Encore LaLa)》之銘言：
: 題目是這樣的..
: How many cyclic subgroups of order 24 in U(26656)
: 直接的想法是先判斷出26656底下有多少跟他互質的數
: 然後再用C去取
: 不過要先判斷出26656底下有多少數互質就是一個問題..
: 另外的想法就是從Aut(26656)跟U(26656) isomorphism去想
: 但這個方向我不是很熟...
: 遇到的題目大多都是求Aut(N)，然後去找U(N)比較多
: 所以想問一下題目解法QQ
reference：J.A.gallian contemporary abstract algebra
因數分解26656=2^5*7^2*17
U(26656)=U(2^5*7^2*17)=U(2^5)xU(7^2)xU(17) p158
=Z_2xZ_16xZ_42xZ_16
考慮order24的元素in Z_2xZ_16xZ_16xZ_42
24=3*8
考慮{order1，order2}in Z_2
{order1，order2，order4，order8} in Z_16
{order1,order2,order4,order8} in Z_16
{order3，order6} in Z_42
又the number of order d elements in cyclic group order n is phi(d) p80
故order24 元素有 (phi(1)+phi(2))*[(phi(1)+phi(2)+phi(4)+phi(8))*
(phi(1)+phi(2)+phi(4)+phi(8))-(phi(1)+phi(2)+phi(4))*(phi(1)+phi(2)
+phi(4))]*(phi(3)+phi(6))=2*(8*8-4*4)*4=384
故有384個元素order 24
384/phi(24)=
故有48個cyclic group order 24
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