Re: [微積] 求兩函數包覆面積

[chemmachine (chemmachine)]

※ 引述《IminXD (Enjoy the mess..)》之銘言：
: Calculate the area of the region Ω enclosed by the curves.
: 4x^2 +4xy +y^2 -3x +3y =18
: 4x^2 +4xy +y^2 +3x -3y =18
: --------------------------
: 我對兩方程式整理成以下形式之後就不會做了QQ
: (2x+y)^2 -3(x-y) =18
: (2x+y)^2 +3(x-y) =18
: 請高手幫忙QQ
用高中旋轉平移二次曲線
小delta=4^2-4*4*1=0
故兩者皆為拋物線
大delta不等於0無退化，無心錐線先旋轉再平移。
a'+c'=5
a'-c'=5
a'=5，c'=0
cot 2*thita=3/4
故sin thita=1/sqrt5， cos thita=2/sqrt5
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
變為a'x^2+c'y^2+d'x+e'y+f=0
        {d'}={cos thita   sin thita}{d}
        {e'} {-sin thita  cos thita}{e}
兩方程座標軸旋轉 thita後得到
5x^2-3/sqrt5*x+9/sqrt5*y-18=0
5x^2+3/sqrt5*x-9/sqrt5*y-18=0
為一開口向上拋物線及一開口向下拋物線，
斜交於兩點(sqrt(18/5)，1/3*sqrt(18/5))及(-sqrt(18/5)，1/3*-sqrt(18/5))
故面積為
積分下限-sqrt(18/5)到上限sqrt(18/5) -5/9*1/sqrt5*10x^2+5/9*1/sqrt5*18*2 dx
=-10/9*sqrt5*1/3*x^3+4*sqrt5x 代入上限sqrt(18/5)，下限-sqrt(18/5)

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→ a21802      : 2013年的文...？
推 shanewang43 : 完全看不懂先給推QQ
→ chemmachine : 回我朋友IMINXD的文，純欣賞，他這些都大學習題。
→ Vulpix      : 如果是大學習題的話，用2x+y,x-y會更簡單一點，坐標
→ Vulpix      : 變換時的Jacobian記得乘上去即可。
→ chemmachine : 推vulpix大