※ 引述《changifeng (宅心仍厚)》之銘言：
: 突然想起十多年前國中數學老師問的一個機率問題
: 一根長度為L的棒子
: 落在一個有無窮多平行線的平面上
: 其平行線彼此的間隔為d
: 求棒子L會與任一平行線交錯的機率
假設d>L
f(x) = L*sin(x) 從0-pi/2
g(x) = d 從0-pi/2
可得出全面積 = d*pi/2
弧下面積 = ∫f(x) dx = L
所求 = 2L/(pi*d)
想法就是劃一些距離d的橫線.丟個L的針紀錄跟水平軸的夾角@.有效分量L*sin(x).相交率
L*sin(x)/d就是上面的圖在x=@時f跟g的比值.然後積分個區間就可.你要嚴格化也可以啦.
取|f(x)| 從0-2pi去積答案也是一樣
若d<L
畫圖後.就把f(x)>d挖掉別算.其餘差不多
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