[中學] 根與係數問題奇特解法討論

[ben102938 (善解人衣)]

先上個題目
https://i.imgur.com/we8MyxO.jpg
此題應當使用根與係數，但小弟不才在做題時沒有想到但運用數學直覺搞出了這個東西
https://i.imgur.com/rKyZKL3.jpg
答案就是16沒錯，但回到家實在是證明不出來懇請板上高能解惑

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→ groupe      : x^23的係數就是x^2*x^3*x^3‧‧‧*x^3＝-2*8＝-16
推 Desperato   : 你的算法邏輯正確 沒有問題
→ Desperato   : 那樣的寫法就是證明
D大，敢問這樣的解題思路完整是怎麼樣的呢?我這樣就只是拆解後憑著直覺覺得會有
辦法讓alpha1到alpha8自動相消而已，因為後來自己看其實好像超級不嚴謹啊先不說x=0
或2兩種狀況都不會讓原式成立,而會變成f(0)=alpha1*alpha2*…，f(2)亦同
※ 編輯: ben102938 (27.247.192.89), 07/19/2018 00:03:36
※ 編輯: ben102938 (27.247.192.89), 07/19/2018 00:04:09
→ Vulpix      : 那大概就是D大幫你腦補了一個正確的邏輯吧，你自己
→ Vulpix      : 胡思亂想的那套是錯的。
→ Vulpix      : 不過八個括號各自=0的三根和都是2，這是對的。
這是可以證明的嗎，因為一開始就這麼猜測想證明但找不到下手的切入點
※ 編輯: ben102938 (27.247.192.89), 07/19/2018 01:23:56
推 Desperato   : 嘛 我只是想說 f(x^3-2x^2) 有 8個因式 x^3 - 2x^2
→ Desperato   :  ai
→ Desperato   : 每個因式有 3 個根 加起來是 2
→ Desperato   : R 8個因式共24個根 加起來就16啊
→ Desperato   : 分解成 x^2(x-2) 沒有什麼用處
啊…豁然開朗，謝謝D大!
※ 編輯: ben102938 (27.52.109.41), 07/19/2018 13:11:14