[其他] 4個4問題

[zChika (滋琪卡)]

4個4問題，也就是用4個4以及四則運算、括號、指數、階乘、根號、小數點等運算規則依序排列出1~100的一個數學問題。

然後因為如果使用小數點的話，難度會下降很多，所以我想挑戰不用小數點寫完1~100。

範例如下：

11=44 /(√4 +√4 )

19=4! - 4 - 4 / 4

37=4! +(4!+√4)/√4

等等

但是現在有些瓶頸，連40都不到我就已經想不出來，在不用小數點的狀況下，31、33、39要怎麼解......

所以4個4一定要用小數點才有得解嗎?

還是有大神可以不用小數點成功用4個4(不能多不能少)組合出來?

集思廣益~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.70.175
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推 Starvilo    : 4！+（4！+4）/4=31
哦感謝 我一定是腦袋打結才想不到XDD
33和39也請多幫忙~~(目前只寫到1~40)
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 14:45:23
推 snowyfairy  : 可以使用 log 嗎？
用log就不用玩了
n=-log  log     √√......√4(共有n個√)
     √4  √(4*4)

通用解，要寫到10000都不是問題
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 17:59:48
推 Desperato   : 聽說用log和高斯的話 1000以內有3個數字寫不出來
1881年的數學雜誌有條列出1~1000(含小數點、不含log)的解
但是113、157、878、881、893、917、943、946、947沒有列出。

現在113有解，但要用到高斯符號或雙階乘：
  4!+4
(───)!!+4!!=113
　 4
大概是這樣
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 18:29:15
剛才好像有人問我可不可以用高斯符號，不過我不會回應......那個是什麼啊?

我是想只用四則、括號、階乘、指數、根號五個來解，因為在5年前曾經寫過(有用小數點)，現在則是挑戰可不可以不用小數點，而高斯符號、雙階乘等等那時都沒用到。
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 19:32:41
推 cutekid     : 33 和 39 是不是可能都要用到「雙階乘」才能解
33光加雙階乘應該不夠
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 19:42:52
推 cutekid     : ((√√√4)^4! + √4) / √4 = (64+2)/2 = 33
→ cutekid     : 33 用雙階層 → 4! + 4!! + 4/4 = 24 + 8 + 1 = 33
(膜拜)太神了，第一式五體投地......幾乎找不到缺點
第二式也是超級跳脫，感謝
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 19:54:11
→ Desperato   : 噢噢 雙階乘不錯
→ Desperato   : (4!!)!! - 4!! - (4/4) = 39 差不多就是8可以用的意
推 vod800403   : 樓上是否誤會雙階乘的定義？
推 cutekid     : 8!! = 384 喔，不是 8 x 6 = 48 喔
看來有人誤會了XD
解釋一下雙階乘：符號為(n)!!　代表意義為
若n為奇數，則(n)!!=1*3*5*...*n
若n為偶數，則(n)!!=2*4*6*...*n

不是(n)!!=n*(n-2)喔
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/19/2018 23:43:45
推 Desperato   : NOOOO算錯了qw q
→ Desperato   : ((4!!)!! - 4!! )/4!! - 4!! 這樣可以了吧
→ Desperato   : 用了10個驚嘆號
我化簡一下
 ((4!!)!! - 4!! )/4!! - 4!!
=(8!!-4!!)/4!!-4!!
=(2*4*6*8-2*4)/(2*4)-2*4
=(6*8-1)*2*4/(2*4)-2*4
=47-8
=39
正確!(歡呼BGM)不過也太壯觀XD
推 cutekid     : 4! + (4 + 4/4)!! = 24 + 15 = 39
簡潔有力
推 alan23273850: 我是覺得，每個正整數都可以從其他小整數湊出來，這
→ alan23273850: 樣的話直接把那些整數的表示法帶入應該也行，是不是
→ alan23273850: 變得很簡單呢？
→ alan23273850: 甚至可以用數學歸納法證明任意正整數都可以表達出來
→ alan23273850: 例如，33=3*11=(4-4/4)*(44/4)
→ alan23273850: 阿阿我忘記要4個4了，抱歉眼殘><
→ alan23273850: 請刪我推文
只要用4組合根本沒有難度啊XD不限制數量就不叫問題了嘛
不能刪推文好像是站規來著......
※ 編輯: zChika (106.105.70.175), 07/20/2018 11:06:14