作者XII (Mathkid)
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標題Re: [中學] 10個方格填入1~10的數字，求方法數
時間Thu Jul 26 09:15:29 2018
※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言：
: 10個方格如下圖排列，填入1~10之正整數
: 規定相鄰方格中，上面數字大於下面數字，右邊數字大於左邊數字
: 則方法數有幾種？
: ┌┬┬┐
: └┴┼┼┬┬┐
: └┼┼┼┤
: └┴┴┘
: 例如：
: 8 9 10
: 4 5 6 7
: 1 2 3
: 或是
: 3 6 9
: 2 5 8 10
: 1 4 7
: 補圖方便手機觀看：https://i.imgur.com/LoXvEuE.jpg
可視為在
□□□
□□□□ 中填入 1,...,10 且左到右遞增, 上到下遞增
□□□
由 hook length formula for skew shapes 可得:
shape = a/b, 其中 a = (6,6,3), b = (3,2,0)
( 1/3! 1/5! 1/8! )
f^(a/b) = 10! det( 1/2! 1/4! 1/7! ) = 1605
( 0 1/0! 1/3! )
其中 det 內的(i,j)位置為
{ 1/((a_i-i)-(b_j-j))! if (a_i-i)-(b_j-j)≧0
{ 0 o.w.
--
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※ 編輯: XII (1.200.202.5), 07/26/2018 09:20:00
推 Desperato : ...... 07/26 10:03
→ Desperato : 好吧 我會認真學hook lemma的(跪 07/26 10:03
推 shanewang43 : 這是哪一個方面的數學R 也太難 看都看不懂 07/26 11:25
→ demon : 看來是非常複雜的理論啊... 07/26 12:54
推 shanewang43 : 這應該是數學系才會的吧QQ 07/26 17:31
推 coolbetter33: 每次看大大解題都能學到新東西 07/26 19:49
推 DLHZ : 跪著看 07/27 02:12
→ XII : 其實可以用數學歸納法證明 07/27 13:16
→ Desperato : 用數歸就意義不大了吧qw q 07/27 23:13
→ XII : 用數歸可在最少先決條件下保證其正確性 07/28 15:37
→ XII : 當然,這和如何得到這結果差得可遠了... 07/28 15:38
推 yyc2008 : XII大可以講解一下數學歸納法的作法嗎? 感覺很複雜 07/28 23:44
推 Panthalassa : 跪... 太強大了 07/31 02:58
