推 Desperato : A^1和A放一起不會不見嗎(? 07/27 10:49
→ Vulpix : 第二個敘述顯然是F。 07/27 13:13
→ Vulpix : 第一個敘述是T，可以考慮f(x)=(A+xB)^-1_ii，遞減。 07/27 19:11
→ Vulpix : f'(x)=-[(A+xB)\B/(A+xB)]_ii < 0 for x>某負數 07/28 03:17
假定A, B及(A+B)都是對稱且正定的矩陣,
首先請問 (A^-1)A[(A+B)^-1] 裡第i行i列的絕對值
是否必然小於 A^-1 裡第i行i列的絕對值?
(也就是兩者對角線元素的比較.)
進一步請問 (A^-1)A[(A+B)^-1] 裡第i行j列的絕對值
是否必然小於 A^-1 裡第i行j列的絕對值?
(也就是兩者非對角線元素的比較.)
這兩個問題有辦法證明嗎?
謝謝.
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