[線代] 請問subspace為何一定會包含zero vector?

[michael47 (hitman)]

subspace是vector space的subset
而且要符合非空集合
還有以下兩個條件：
(i) αx∈S whenever x∈S for any scalar α
(ii) x+y∈S whenever x∈S and y∈S
請問要如何看出來subspace一定含有zero vector ？
我知道在知道y向量屬於某個vector space的情況下，0y等於zero vector
但是在不知道subspace也是一個vector space的情況下
如何得知0x等於zero vector ?

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→ TaiwanFight : 那你就別叫他subspace
→ wohtp       : S 裡面的東西一定也在原來的vector space裡面
→ Desperato   : 0x in W, thus 0x in V, thus 0x = 0
→ Desperato   : 可能需要說明 0 是unique 所以W的0和V的0一樣
→ wohtp       : 啊你就自己證明符合(i) (ii)的一定是向量空間啊，這
→ wohtp       : 樣你不就知道了
推 y2j60537    : 你會叫他是subspace就表示你承認他是一個vector sp
→ y2j60537    : ace了
推 shanewang43 : 好像用畫圖 可以知道有沒有通過0
→ michael47   : 我就是不知道為何subspace也是vector space
→ michael47   : 要如何知道zero vector是唯一？
→ wohtp       : 照定義證明啊
→ wohtp       : 0 + 0 = 0 = 0
→ michael47   : 感謝各位的熱心回覆
推 alan23273850: 只要是向量空間，就會包含零向量，切記，愛考
推 mike50378   : alpha=0......