[中學] 求三角形費馬點的向量公式

[thr3ee (亞澤蛙 妮可)]

先講清楚符號

假設三角形三頂點A,B,C
個別有內角角度x,y,z
各個頂點的對邊長度a,b,c
重心座標G
內心座標I
垂心座標H
外心座標O
費馬點座標F

則如同大家知道的
我們有以下的向量公式:
(以下用兩座標連寫的方式來表達向量 例如AG=AG向量)

AG+BG+CG=0向量
a*AI+b*BI+c*CI=0向量
tanx*AH+tany*BH+tanz*CH=0向量
sin2x*AO+sin2y*BO+sin2z*CO=0向量

我的問題是:請問有沒有人發表過類似的費馬點向量公式
也就是使用x,y,z,a,b,c這六個變數當做係數 結合AF,BF,CF形成0向量

如果真的存在這樣的公式
那麼費馬點的座標就可以輕易的被破解了
應該在古代是一個不少人想解決的問題吧
而且基本上計算的方法我們都知道
問題只在於計算過程相當繁雜而已

我想這個問題應該會出現在科展之類的場合
如果是數學教授發表的論文
應該不太會談到這麼淺的題目
但是偏偏我google過好幾次
也嘗試換過幾個標題
但都找不到這條公式

也先謝謝各位耐心的把文章讀完

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533139411.A.257.html
推 chemmachine : 由約翰科朗微積分volume 2拉格朗日乘子法章節
→ chemmachine : 偏微分可得FA/|FA|+FB/|FB|+FC/|FC|=0
推 chemmachine : 以及你看初中數學競賽教程費馬點的章節，往外做三個
→ chemmachine : 正三角形，也可以得到費馬點
→ chemmachine : 已知三個座標(X_1，Y_1)、(X_2，Y_2)、(X_3，Y_3)
→ chemmachine : 由座標旋轉可得三個正三角形座標，再用直線方程式求
→ chemmachine : 交點座標即得費馬點。
沒錯
所以我才會說"計算的方法我們都知道"
事實上就是用這個演算法下去做計算而已
推 jimmy83831  : Google trilinear coordinate
→ jimmy83831  : 我想這應該是你要的
→ jimmy83831  : 費馬點是first isogonic center
是的
我按照關鍵字去找找到答案了
所以公式的樣子為:
sina/sin(a+60)FA+sinb/sin(b+60)FB+sinc/sin(c+60)FC=0向量
其中"60"為60度
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/02/2018 16:14:59
→ thr3ee      : 數學版上真的臥虎藏龍 連這種知識都有人知道!