推 ToroShock : 謝謝！ 我同時解出來了！ 08/04 22:47
※ 引述《ToroShock (地板好吃嗎)》之銘言：
: https://i.imgur.com/SKIRSib.jpg
: https://i.imgur.com/Fp9sU4x.jpg
: 第2.4.5.6題
: 第4題我用算幾 但求出來的不合
2.
a^2 + b^2 + 1 = 2(c^2 + ab + b - a)
=> a^2 - 2ab + b^2 + 2(a-b) + 1 = 2c^2
=> (a - b + 1)^2 = 2c^2
=> a - b + 1 = ±(√2)c
因為 a, b, c 皆有理數, 故 c = 0
否則會有 (a - b + 1)/c = ±(√2) 有理數等於無理數, 矛盾
且此時 a - b + 1 = ±(√2)c = 0, a - b = -1
所求 a - b - c = -1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.225.217.28
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533393985.A.F01.html