→ keith291 : "0 <= (a-3)pp+4pq+a*qq" 是 -4pq 08/05 00:19
已經修正
推 remember : 因為xy都大於0 左右兩邊同除x 08/05 00:21
推 remember : 令根號(y/x)=t, a >= (3+4t)/(1+t^2) 08/05 00:31
→ remember : 右邊一定要有解 令z =右邊，整理成t的多項式 判別式 08/05 00:34
→ remember : >=0 08/05 00:34
→ remember : 得 -1 <= z <= 4 08/05 00:36
→ remember : 好像怪怪的XD 08/05 00:37
我現在的符號跟你一致
(a-3)tt-4t+a >= 0
a(tt+1) >= 3tt+4t
a >= (3tt+4t)/(tt+1)...大大這邊有筆誤
因為右式介於-1~4之間
如果要保證a一定大於右邊那坨
則a不可能小於4
或者說a的最小值是4...Answer
按照你的套路也是可以解出一致的答案
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 00:48:54
推 ToroShock : 想請問這邊的配方法怎麼配>< 08/05 00:51
因為a-3和-4和a太醜了
所以我寧願改寫成pxx+qx+r
然後然後就可以配方法了
因為常數項=0
所以r-qq/4p=0
或者說4pr-qq=0
這其實也是判別式的由來
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 00:56:10
推 remember : 你這樣解更好解釋，二次式總是>=0的條件就是平方項 08/05 01:03
→ remember : 係數大於0跟判別式<=0 這個點抓到這題就很好解了 08/05 01:03
推 remember : 不過這題的t總是大於0 其實不能直接套用判別式 要討 08/05 01:14
→ remember : 論定點的位置 Orz 08/05 01:14
對 這題因為t有限制
不一定能直接套用判別式解題
所以我換另一條路
也就是假設配方法以後的不等式為
0 <= (m*t+n)^2+s
(i) s<0:移項以後可以得到矛盾
(ii) s=0:常數項=0->判別式=0->a=4或-1(再由iii補證這個是最小值)
(iii)s>0:如同我在解答後所補充的 可以證明a不是最小值
以上大概就是我的解題步驟
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 01:35:18
→ keith291 : 你4.說明配方後完全用完y才會有a的最小值有點模糊 08/05 01:50
→ keith291 : 他如果沒用完剩下k, k=k(a)並不是常數 08/05 01:51
→ keith291 : 會隨a變動如何確保a會變大？ 08/05 01:51
或許這樣說比較嚴格
我們知道4*4=4*(a-3)*a有解a=4
把這個解表示成A
4*(a-3)*a>4*4=4*(A-3)*A......比較厲害的人 可以直接用函數遞增結束證明
所以(a-1.5)^2 > (A-1.5)^2 > 0 且已知a,A>1.5
所以a > A恆成立!
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 02:06:19
推 ToroShock : 第六題有點看不太懂 一開始反函數轉換的地方有點複 08/05 02:14
→ ToroShock : 雜... 08/05 02:14
f:x->a, g:a->x, 所以a=f(x)是個新變數
f(a+1/x)=1/a
a+1/x=g(1/a)
a+1/g(a)=g(1/a)
假設b=1/a是新變數
1/b+1/g(1/b)=g(b)...再把b改寫回a就結束囉
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 02:18:16
→ ToroShock : 「a=f(r/a)所以f(x)=r/x」這段轉換回來的不太懂 08/05 02:40
→ ToroShock : 不是會等於f(x)=f(r/f(x))嗎 08/05 02:40
這樣做是沒問題的
因為a是新的變數(算是實數變數)
如果你覺得有問題
可以改用:當a=r時 f(r/a)=f(1)=a=r
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 03:08:44