Re: [中學] 求四題高中數學

[thr3ee (亞澤蛙 妮可)]

※ 引述《ToroShock (地板好吃嗎)》之銘言：
: https://i.imgur.com/SKIRSib.jpg
: https://i.imgur.com/Fp9sU4x.jpg
: 第2.4.5.6題
: 第4題我用算幾 但求出來的不合

第五題:
性質--如果a[n]>10 則a[n+1]>0.9a[n]^2

因為a[n+1]=0.9a[n]a[n]+(0.1a[n]-1)a[n]+1>0.9a[n]^2
而且a[n+1]又會大於10
所以a[n+2]>0.9a[n+1]^2
...
結束證明

觀察前五項為:3/2 7/4 37/16 1033/256 686177/65536=13.~>10
然後前五項倒數和大約是2

所以1<倒數總和<2+1/90+1/7290+1/47829690+1/47829690+...+1/47829690
              =2+1/90+1/7290+2011/47829690
              <3

Ans:整數部分為1或2

PS:我剛剛有試著用這招抓到第六項
a[6]=163.2~
a[n+1]>0.948*a[n]^2 for n>5
但還是無法確定答案整數部分是1或2
而且我認為這已經超乎心算的範疇
建議用計算機確認一下比較好
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http://imgur.com/QTIXoZQ
取自萌娘百科-Niconiconi*20.gif( zh.moegirl.org/zh-tw/File:Niconiconi*20.gif )

http://imgur.com/WiJ9BQl
取自萌娘百科-妮可顏藝.jpg( zh.moegirl.org/zh-tw/File:妮可顏藝.jpg )

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※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 03:07:02
→ ToroShock   : 想請問性質的部分 看不太懂10跟0.9怎麼出來的
10和0.9是隨便抓的

另外在臉書的高中數學討論區
也有人討論這題
他們說用a[n]>n(n+1)且S[8]>2
所以就能做出來答案是2了    (不確定是不是唬爛)

但看來要抓到第八項才能解出來吧...
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 15:12:06
推 doa2        : 1/[(a_n+1)-1]=1/(a_n-1)-1/a_n
→ doa2        : 總和就可以相消了
原來如此
我覺得正解可能是這樣做喔

不過因為太難觀察了
所以臉書社團和我的作法
都是直接去估算他的值
算是投機取巧的作法
不過我覺得這類的作法
在數學奧林匹亞應該很常見
畢竟短時間內不一定能想到解法

話說這份考卷是誰整理的呀?
可以提供一下出處嗎?
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 16:46:33
推 doa2        : 這題我競賽講義有編類似的，第六題我記得是亞太數
→ doa2        : 奧的初選
→ doa2        : 反正不是拆項消就是頭尾配，往那個方向想就對了