[其他] 2018 費爾茲獎二三事

[Giawgwan (教官)]

四年一度的世界杯足球賽在前陣子熱鬧結束. 但數學界可能更關心的是和世界杯足球賽同
步, 也同樣四年一度的 Fields Medal (費爾茲獎).

就像東尼獎之於舞台劇與音樂劇, 奧斯卡獎之於電影界, 曼布克獎之於英文小說, 普立茲
獎之於新聞, 或諾貝爾獎之於科學界, 費爾茲獎是數學界是最受矚目兩個獎之一 (另外一
個是阿貝爾獎). 趁著今年費爾茲獎剛剛頒發, 這個月我們來閒話一下這個對一般人而言
相對陌生的獎.

費爾茲獎的正式名稱為國際傑出數學發現獎 (The International Medals for
Outstanding Discoveries in Mathematics) . 之所以叫做費爾茲獎, 當初是由加拿大數
學家菲爾茲捐款籌設的. 從 1936 年起, 每四年在國際數學家大會上宣佈得主並頒發獎牌
.

這個獎在眾多數學獎中特別著名, 可能來自於幾個原因. 首先, 人人都知道的諾貝爾獎,
有生物獎, 物理獎, 化學獎, 醫學獎, 卻沒有數學獎. 為什麼諾貝爾獎沒有數學獎, 這已
經是無頭公案. 總之沒有數學獎是一個事實. 因此, 一個與諾貝爾獎相當的數學獎就受到
關注.

再者, 費爾茲獎每四年才頒一次, 每次得獎人不超過四位. 四年才一次哪, 比起年年都頒
的諾貝爾獎, 感覺起來更是稀有甚多.

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四十歲的限制

然後, 費爾茲獎的規則完全吸引了眾人的目光. 這個規定就是 "只頒給四十歲以下的數學
家". 更精確地說, 得獎者須在頒獎該年元旦前未滿四十歲. 這個規則完全正加強了社會
大眾對於 "天才" 的想像, 更加深了 `數學' 的困難, 神秘與深度.

四十歲真是一個極端嚴苛的條件. 就拿臺灣學界的正常進程來說吧, 拿到博士學位, 作完
博士後研究, 找到教職通常都已經三十出頭了. 要得獎, 等於在短短十年要攀爬到學術的
最頂端. 比起諾貝爾獎得主的蒼蒼白髮, 費爾茲獎得主正當盛年, 看看得獎者的照片, 每
一個真的都是一時俊彥.

為什麼只頒給四十歲以下的數學家? 因為數學界 "大致上" 可以認同, 數學家最原創的創
造力通常會在四十歲之前.

這當然有兩面的看法. 樂觀的看法是, 這樣的限制激勵年輕的數學家盡最大的可能, 在年
輕有體力也有創意時, 做出最好的結果. 的確, 歷來得獎的工作都真的非常傑出.

但是悲觀的看法是, 這是否表示數學家四十歲以後如果做不出大結果, 就 "無用" 了呢?
所幸這幾年的幾個例子駁斥了這個悲觀的觀點. 比如張益唐關於孿生質數猜想的重大進展
, 在他接近六十歲時才發表.

平心而論, 數學的世界如此廣大與深邃, 許多的好工作與好數學家還是要經過時間的焠煉
才能真正彰顯價值. 四十歲距離退休真的還有很長一段時間, 有些數學家的長期工作與影
響力, 幾十年的累積後是相當不得了的. 因此從 2003 年開始, 數學界多了一個阿貝爾獎
 (Abel prize). 得獎者都是有大年紀的超級大師, 得獎原因都是以學術生涯的整體成就
衡量.

好事者可能想知道獎金有多少 --- 費爾茲獎獎金約三十五萬台幣,  阿貝爾獎的獎金將近
三千萬台幣. 因此比起費爾茲獎, Abel 獎更像諾貝爾獎. 費爾茲獎現在被認為是年輕數
學家的最高榮譽, 而阿貝爾獎像是是終身成就獎.

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2018 的得獎者, 與戲劇性的情節

2018 年的費爾茲獎得獎者有四位, 分別是英國劍橋大學的 Birkar, 瑞士蘇黎世聯邦理工
學院的 Figalli, 德國波昂大學的 Scholze, 以及美國史丹佛大學的 Venkatesh.

Birkar 研究的領域是代數幾何, 得獎原因是在 Fano varieties 和 minimal model
program 的貢獻, Figalli 的獲獎原因是因為對最優運輸理論 (Optimal
transportation) 的貢獻, Scholze 發展了算數代數幾何的理論與嶄新的上同調理論
 (cohomology), 而 Venkatesh 得獎因為由於對表現論, 拓樸學, 數論的綜合貢獻.

隔行如隔山, 我要承認我懂的東西只摸得到其中一位得獎者的工作的邊, 而且即使如此,
也無法深入淺出向讀者介紹 --- 因為牽涉到太多的專有名詞和概念了. 然而外行看熱鬧
, 今年的費爾茲獎最戲劇性的發展就是 --- 獎牌被偷了.

事情發生在得主 Birkar 身上. 就在他領獎後的不久, 他發現他的公事包不見了. 公事包
裡有剛剛拿到的費爾茲獎獎章, 皮夾, 以及行動電話. 公事包最後在會場外找到, 但是獎
章就這樣不見了. 目前為止, 嫌犯是誰, 獎章在哪, 都還沒有下落.

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少年英雄

費爾茲獎得主名單在公布前是絕對保密的. 2014 年在韓國的國際數學家大會前不久, 我
訪問韓國與一位數學家共餐. 他剛好負責頒獎典禮籌備工作, 應該是已經知道得獎者名單
了. 但我們一聊到費爾茲獎, 他就說, "你不要問, 我也不能說. 得獎名單是最高機密."

所以每逢國際數學家大會前, 網路上總會有許多費爾茲得獎者的臆測. 但今年, 所以人都
預期 Scholze 會得獎. 他也不負眾望, 僅僅三十歲, 就拿到費爾茲獎.

對於 Scholze, 大概只能很俗氣地用 `天才' 兩個字來形容. 僅僅 24 歲時, 他就成為全
德國最年輕的 `正教授'. 迄今已經拿過幾個數學大獎, 包括拉馬努金獎, 費馬獎, 萊布
尼茨獎.

我知道 Scholze 甚早, 而且和高等數學無關. 他在高中時代參加過四次國際數學奧林匹
亞競賽 (IMO, International Mathematical Olympiad), 除了 2004 年拿了銀牌,
2005, 2006, 2007 都拿到金牌. 而這四年, 就剛好是我帶隊奧林匹亞的頭四年. 各國學
生之間都會有耳語, 所以很早我知道 Scholze 遲早是個不得了的人物. 奧林匹亞各國參
賽學生有一個社群, 這幾年大家都在關注 Scholze 的學術成就. 這些參賽選手已經都是
非常優秀, 但對於 Scholze, 眾人還是一面讚嘆, 一面期待.

他的費爾茲獎得獎工作粗略說起來並不是在解難題, 而是創造了一個新的理論框架. 這個
理論框架是全新的, 而且利用這個框架可以對以往的理論與難題有嶄新的角度與理解, 後
續的影響力可以說非常非常大. 他現在才三十歲! 我有強烈的預感他會像以往也得過費爾
茲獎的大師  Grothendieck 一樣, 在某些數學領域上改變整個領域研究的樣貌. 我們拭
目以待.

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典型在夙昔

最後我要藉這個專欄紀念上屆 (2014) 費爾茲獎得主米爾札哈尼 (Mirzakhani). 米爾札
哈尼是費爾茲獎有史以來第一個得獎的伊朗人, 更是第一位女性得獎人. 她的得獎激勵了
非常多的中東數學家, 也激勵了全球眾多的女性數學家.

她這樣可期待的燦爛未來, 卻在 2017 年因為乳癌就過世了. 年僅四十! 去年在數學家群
組信中得知她過世的消息時, 當場驚愕到無法反應. 這麼優秀的頭腦, 就這樣消逝了. 才
四十歲哪.

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仰望

說實在, 費爾茲獎離大眾真的是非常遙遠. 諾貝爾獎得主的貢獻與在實際科學上的用處,
通常可以舉例子或是形容給普羅大眾理解. 但是純數學研究, 要解釋給一般人懂幾乎是不
可能的. 甚至, 不在同一個領域的數學工作者, 對於費爾茲獎得獎者工作的內容也很難有
概念. 因此, 對於這個天邊一般的獎, 一般數學家真的能體會的, 也只有得到這個獎要多
麼傑出以及多麼不容易. 眾人能言說的, 大概就只剩下許許多多的軼事.

但是這樣也無妨. 就讓學子們仰望群星, 總有幾個人會激起有為者亦若是的雄心與壯志.


2018, 森棚教官


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* 雄壯 威武 嚴肅 剛直 安靜 堅強 *
* 確實 速捷 沉著 忍耐 機警 勇敢 *
*       我是教官 教官是我       *
*       每個人都記嘉獎一支      *
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推 l6l6au      : 讓Fields medal走下神壇吧 他的目的就是要為了鼓勵
→ l6l6au      : 年輕一輩去破解難題 而非作為最高的數學獎
推 l6l6au      : 事實上很多人拿了Fields medal後就沒有什麼更多結果
→ l6l6au      : 了 就我的評價這種人是跟偉大扯不上邊的
推 l6l6au      : 拿Fields medal與Nobel prize做對比是根本的錯誤 現
→ l6l6au      : 在數學界聲譽最高的獎項就是Abel prize
→ l6l6au      : 年輕一輩要學習的是Abel prize的那些得主 而非Field
→ l6l6au      : s medalists