[機統] 這樣的期望值能相加嗎? 謝謝!!

[uvyyvu (none)]

大家好：

    有一個賭局，任何金額都能下注，85%會贏，15%會輸，

    贏的報酬為投注金額的1%，輸的虧損為投注金額的4%，

    令投注金額為X，"單局"的期望值E(單局)=(0.85 * 1%*X) - (0.15 * 4%*X)

    => E(單局)= 0.0085X - 0.006X = 0.0025X

    即若投入10萬元當下注金額，期望值=100000*0.0025=250元

    問題：

    (1)求玩兩局的期望值，第一局下注1000元，期望值E1=1000*0.0025=2.5元。
      第二局下注960元，期望值E2=960*0.0025=2.4元。
      照此金額下注兩局的期望值是否為2.5+2.4=4.9元?

    (2)承1，可否推廣到N局?
      即玩N局的期望值是否就是依照每局下注金額去乘0.0025，
      再把1~N局各自的期望值相加?

    (3)還是玩N局的期望值有公式? 但是每局的下注金額又不一定相同…

    (4)這樣的遊戲規則，長期下來值得玩嗎?雖然期望值是正的

    先謝謝大家了!!

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推 shuncheng   : Y; Y; 第三題即第二題所敘述; 值得  為何可相加
→ shuncheng   : 因為每次賭局為獨立
→ yhliu       : 跟獨立與否無關. E[X+Y] = E[X] + E[Y]
→ yhliu       : 如果資金是無限的, 長期結果與期望值比將接近1. 但
→ yhliu       : 有限時間事實與理論總是有差距, 資金也不可能是無限
→ yhliu       : 因此仍有虧損可能.
→ uvyyvu      : 謝謝y大 可否回答第1,2題答案
→ uvyyvu      : 再問為何n局後 期望值是1? 每局的賭金都不同欸
→ LiamIssac   : 期望值additivity恆成立
→ uvyyvu      : L大的意思是第一個問題為yes?
→ andrew43    : 是