[分析] 高中數學求解

[rfvbgtsport (uygh)]

一樓到二樓，有10個階梯，若一次可以踏1階，2階，.......10階，則上樓方法？
請問一下，只能慢慢討論，還是有好的解法呢?謝謝

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→ Vulpix      : 這也不是分析。2^9=512。
→ SKyDRoPer   : a(n)=a(0)+a(1)+…+a(n-1)
→ SKyDRoPer   : a(n):n階樓梯 上樓的方法數
→ SKyDRoPer   : 不知這樣行不行的通
推 algorithm   : 樓上應該是寫成a(n)=Σa(n-k)a(k)吧?
推 vod800403   : 每一個階梯選擇踏或不踏，再扣除全都不踏，可以得到
→ vod800403   : 2^10-1
→ vod800403   : 更正，第10階非踏不可，所以答案是2^9=512，同一樓
推 cutekid     : 推 v 大講解！好巧妙的想法！
→ Vulpix      : 10個階梯之間插入分隔記號。
→ ERT312      : Σa(n-k)a(k) 會重複計算
→ ERT312      : an=a1+a2+...+a_(n-1) + 1
→ ERT312      : 不過還是Vulpix大的方法最快
→ rfvbgtsport : 謝謝大家
推 rath        : 一次踏10階也太人高馬大
推 jenshi      : 突然發現rf大已經在數學版待超過10幾年了~
推 Awesome0843 : 厲害
→ Vulpix      : a(n)=Σa(n-k)a(k) 的解是 a(0)=1或0, a(n)=0 當n>1
→ Vulpix      : an=a1+a2+...+a_(n-1) + 1 = 2a_(n-1) 等比數列