推 LPH66 : 另外兩條也不是什麼別的, 就是這兩圓的外公切線.. 08/12 14:33
→ LPH66 : 題目的條件表示這直線同時是這兩圓的切線 08/12 14:34
→ LPH66 : 然後這兩圓外切, 所以一條內公兩條外公共三條 08/12 14:36
→ LPH66 : 這個題目是拐了個彎在問公切線數目 08/12 14:36
推 Nasca : 謝謝～我懂了！ 08/12 22:33
※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: 試問座標平面上共有幾條直線，使得O(0,0)到此直線之距離為1，且點A(3,0)到此直線距離為2？(A)1條
: (B)2條 (C)4條 (D)4條 (E)無窮多條這題該如何下手？
如果畫圖，可以知道其中一條是以O和A為圓心，
1和2為半徑的圓O和圓A的1條內公切線x = 1
另外兩條直線是以(a, 0)為交點
-a : (3 - a) = 1 : 2
=> 3 - a = -2a
=> a = -3
斜率為+-tan(arccos(1/3))的2條直線
=> y = +-tan(90度 - arccos(1/3))(x + 3)
或者令
ax + by = c
2c = |3a - c|
(1)c = -3a
|c|/sqrt((1/9)c^2 + b^2) = 1
(8/9)c^2 = b^2
=> b = +- (2/3)sqrt(2) c
=> -(1/3)x +- (2/3)sqrt(2)y = 1
=> y = +-[1/[2sqrt(2)]](x + 3)
(2)c = a
|c|/sqrt(c^2 + b^2) = 1
=> b = 0
=> x = 1
所以有如上3條直線
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