Re: [中學] 一題三角函數化簡

[XII (Mathkid)]

※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: (sin50度)[1+(根號3)(tan10度)]=？
: 用電腦算答案似乎為1
: 我試過將兩個角度換成30度加減20度但化簡不出來
: 也試過將後面那個括號換成60度和10度tan的差角
: 但也算不太出來
: 不曉得有無簡單的方式且高中生能解的方法
: （未學和差化積與積化和差）
: 還煩請幫忙 謝謝。

A                C           E     如圖, 做 AB=√3, CD⊥AB 且 CBD 共線,

                B                  ∠BAC=10度, BD=1, CE=CD 且 ACE 共線

                                   故 ∠AED=40度=∠DAE, DE=DA=2


              D

則 (sin50度)(1+√3*tan10度)

=(sin50度)(BD+BC)

=(1/2)*DE             (因∠DCE=100度)

=1

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推 tzhau       : 酷！