→ musicbox810 : 看不懂(a-1)=3(a^3-1)/(a+1)^3這一步... 08/16 11:38
→ Intercome : 因為第一步(a+1)^3=3(a^2+a+1)的關係 08/16 11:45
→ musicbox810 : 再加a^3-1=(a-1)(1+a+a^2) 08/16 11:51
推 musicbox810 : 謝謝In大 08/16 11:56
推 fup6jo3d93p : 懂了！感謝 08/21 11:46
※ 引述《fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)》之銘言：
: 令f(x)=x^(1/3)
: 若x,y,z為有理數且滿足
: f(f(2)-1)=f(x)+f(y)+f(z)
: 請問x+y+z=?
: 麻煩各位了
令a=2^1/3，
則(a+1)^3=2+3a2+3a+1=3(a^2+a+1)
(a-1)=3(a^3-1)/(a+1)^3=3/(a+1)^3
(a-1)^1/3=3^(1/3)/(a+1)=3^1/3(a^2-a+1)/(a^3+1)
所以(2^1/3-1)^1/3=3^1/3(4^1/3-2^1/3+1)/3=(4/9)^1/3+(-2/9)^1/3+(1/9)^1/3
x+y+z=(4-2+1)/9=1/3#
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