Re: [中學] 一題三角函數化簡

[wayne2011 (兩動四零讓我愛你)]

※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: (sin50度)[1+(根號3)(tan10度)]=？
: 用電腦算答案似乎為1
: 我試過將兩個角度換成30度加減20度但化簡不出來
: 也試過將後面那個括號換成60度和10度tan的差角
: 但也算不太出來
: 不曉得有無簡單的方式且高中生能解的方法
: （未學和差化積與積化和差）
: 還煩請幫忙 謝謝。

參考

黃家禮

所編著的"幾明"

假設A=pi/18

原式

=sin(2A+3A)*[1+(sqrt3)tanA]={[(sqrt3)/2]sin2A+(1/2)cos2A}*[1+(sqrt3)tanA]

=[(sqrt3)/2]sin2A+(1/2)cos2A+(3/2)tanAsin2A+[(sqrt3)/2]tanAcos2A

=[(sqrt3)/2]sin2A+(1/2)-sin^2A+3sin^2A+[(sqrt3)/2]tanAcos2A

=[(sqrt3)/2](sin2A+tanAcos2A)+(1/2)+2sin^2A

=[(sqrt3)/2](sin3A/cosA)+(1/2)+(1-cos2A)=[(sqrt3)/(4cosA)] + (3/2) - cos2A

=[(sqrt3) + 6cosA - 4cosAcos2A]/(4cosA)

=[(sqrt3) + 6cosA - 2(cos3A+cosA)]/(4cosA)=1 ... ans














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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/17/2018 00:24:05
→ wayne2011   : Falin當初亦提供的"解法2",既有a21802"和角"的作法.