推 putintostyle: 感謝大大的解釋 08/26 00:21
※ 引述《putintostyle (阿澤)》之銘言：
: https://imgur.com/a/gsl250Z
: 想問幾個問題
: 第一個是那個g是怎麼產生的，我有想過隱函數定理，可是我一開始就不知道怎麼造一個F使得F(y_0)=0
: 第二個問題是為什麼在最後面會得到g的partiall derivative在x的點為0
: 還請各路大神幫幫忙Orz
先考慮 R^3 中一個二維子流形的情形
在這個狀況下，取一個點 x 然後看 x 的 tangent space，
那對於一個 x 附近的 y，u_1 和 u_2 就是 y 投影到 T_x 後的座標，
g(u) 就是 y 離 T_x 的距離。
在這個情況下，依書中的記號，在 x=0 的時候，因為 T_x 是切平面，
g(u) 也就是 y 到 T_x 的距離就會符合 dg/du_i = 0。
(回想微積分中如果切線為水平時的狀況)
高維的情形以此類推…其實是我懶了 orz
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